1. Докажите, что а) a² + 6a + 11 > 0 при любых a; б) 2b + 3 > 2a + 3, если a < b.

а) Преобразуем выражение:

\(a^2+6a+11=(a+3)^2+2\).

Так как \((a+3)^2\ge 0\), то \((a+3)^2+2\ge 2>0\).

Следовательно, \(a^2+6a+11>0\) при любых значениях \(a\).

б) Из условия \(a

\(2a<2b\).

Прибавим к обеим частям 3:

\(2a+3<2b+3\), то есть \(2b+3>2a+3\).

Ответ: доказано.