1. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Рассмотрим диагональ AC. По отметкам на рисунке \(\angle BAC = \angle ACD\). Это накрест лежащие углы при прямых AB и CD и секущей AC, поэтому \(AB \parallel CD\).

Рассмотрим диагональ BD. По отметкам на рисунке \(\angle ABD = \angle BDC\). Это накрест лежащие углы при прямых AB и CD и секущей BD, что также подтверждает параллельность противоположных сторон.

Аналогично по отмеченным углам \(\angle ADB = \angle DBC\), следовательно, \(AD \parallel BC\).

Таким образом, у четырёхугольника ABCD обе пары противоположных сторон параллельны:

\(AB \parallel CD\), \(AD \parallel BC\).

Ответ: ABCD — параллелограмм.