1. Докажите, что ABCD — параллелограмм. На рисунке отмечено равенство углов ∠BAC и ∠ACD; на сторонах AB и CD нанесены одинаковые отметки.

По отмеченным углам ∠BAC = ∠ACD и секущей AC следует, что AB ∥ CD: это равные накрест лежащие углы.

Однако этого недостаточно, чтобы доказать, что ABCD — параллелограмм: не указано, что другая пара противоположных сторон параллельна. Если отметки на AB и CD обозначают параллельность, то это лишь повторяет уже полученный вывод. Если они обозначают равенство AB = CD, этого также недостаточно: равные стороны могут быть боковыми сторонами равнобедренной трапеции.

Например, четырёхугольник A(0,0), B(0,1), C(2,1), D(2,0) удовлетворяет AB ∥ CD и AB = CD, но AD не параллельна BC и фигура не является параллелограммом.

Чтобы доказательство было возможным, нужно дополнительное условие, например AD ∥ BC или AB ∥ CD и AD ∥ BC.