1 Докажите, что ДКОМ = ДМОЕ и найдите ZМКО.

Решение:

1. Доказательство равенства треугольников ДКОМ и ДМОЕ:

1. КО = МО — радиусы одной окружности (по условию).
2. ОМ = ОЕ — радиусы одной окружности (по условию).
3. КО = ОЕ — радиусы одной окружности.
4. ДКОМ = ДМОЕ — по третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам).

2. Нахождение угла МКО:

Так как \( \triangle KOM = \triangle MOE \), то и соответствующие углы равны. Следовательно, \( \triangle KOM \) — равнобедренный (так как \( KO = OM \)).

\( \triangle MOE \) — равнобедренный (так как \( MO = OE \)).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, \( \triangle MOE \) — равнобедренный, \( \triangle KOM \) — равнобедренный.

В \( \triangle MOE \) угол \( \triangle MOE = 71^{\circ} \). Углы при основании \( \triangle MKO \) и \( \triangle MEO \) равны.

\( \triangle MOE \) — равнобедренный, \( MO = OE \). Угол \( \triangle MKO = \triangle MEO \).

\( \triangle KOM \) — равнобедренный, \( KO = OM \). Угол \( \triangle MKO = \triangle MOK \).

\( \triangle MOE \) — равнобедренный, \( MO = OE \). Угол \( \triangle MKO = \triangle MEO \).

Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \). В \( \triangle MOE \): \( \triangle MKO + \triangle MEO + \triangle MOE = 180^{\circ} \).

\( \triangle MKO = \triangle MEO = \frac{180^{\circ} - 71^{\circ}}{2} = \frac{109^{\circ}}{2} = 54.5^{\circ} \).

Ответ: \( \triangle KOM = \triangle MOE \), \( \triangle MKO = 54.5^{\circ} \).