1. Докажите, что если прямые AB и CD скрещивающиеся, то прямые AC и BD тоже скрещиваются.

Предположим противное: прямые AC и BD не скрещиваются. Тогда они либо пересекаются, либо параллельны, а значит, лежат в одной плоскости.

Поскольку точки A и C принадлежат этой плоскости, прямая AC лежит в ней. Точки B и D также принадлежат плоскости, поэтому прямая BD лежит в ней. Следовательно, все четыре точки A, B, C, D находятся в одной плоскости.

Тогда прямые AB и CD тоже лежат в этой плоскости, что противоречит условию: они скрещиваются и потому некомпланарны.

Следовательно, прямые AC и BD скрещиваются.