1. Докажите, что ΔMNK = ΔMEK. 2. Является ли биссектрисой угла NME луч MK? 3. Равны ли треугольники MNF и MEF? 4. Перпендикулярны ли MK и NE?

1. Рассмотрим треугольники MNK и MEK. По рисунку MN = ME, NK = KE, а сторона MK — общая. Следовательно, треугольники равны по трём сторонам.

2. Из равенства треугольников следует равенство углов NMK и KME. Значит, луч MK делит угол NME на два равных угла и является его биссектрисой.

3. Рассмотрим треугольники MNF и MEF. MN = ME, MF — общая сторона, а углы NMF и FME равны, поскольку MK — биссектриса угла NME. Следовательно, треугольники MNF и MEF равны по двум сторонам и углу между ними.

4. Из равенства треугольников MNF и MEF следует, что углы NFM и MFE равны. Эти углы смежные, поэтому их сумма равна 180°. Следовательно, каждый из них равен 90°, то есть MK ⟂ NE.

Ответ: 1) треугольники MNK и MEK равны; 2) да; 3) да; 4) да, MK ⟂ NE.