1. Докажите, что \(MS=QR\). Доказательство. Для доказательства равенства отрезков докажем, что треугольники \(MSP\) и \(QRP\) ____. По условию задачи \(\angle M=\angle ____\) и \(MP=____\), \(\angle MPS=\angle ____\) как вертикальные. Поэтому треугольники \(MSP\) и ____ равны по ____ признаку равенства треугольников. Значит, \(MS=____\) как соответствующие ____ равных треугольников.

Сначала докажем равенство треугольников \(MSP\) и \(QRP\). По отметкам на рисунке \(\angle M=\angle Q\) и \(MP=PQ\). Углы \(\angle MPS\) и \(\angle QPR\) вертикальные, поэтому они равны.

Следовательно, \(\triangle MSP=\triangle QRP\) по стороне и двум прилежащим к ней углам. Соответствие вершин: \(M\leftrightarrow Q\), \(S\leftrightarrow R\), \(P\leftrightarrow P\). Значит, соответствующие стороны равных треугольников равны: \(MS=QR\).

Заполненный текст: Для доказательства равенства отрезков докажем, что треугольники \(MSP\) и QRP равны. По условию задачи \(\angle M=\angle Q\) и \(MP=PQ\), \(\angle MPS=\angle QPR\) как вертикальные. Поэтому треугольники \(MSP\) и QRP равны по стороне и двум прилежащим к ней углам признаку равенства треугольников. Значит, \(MS=QR\) как соответствующие стороны равных треугольников.