1. Докажите, что MS = QR. Доказательство равенства отрезков должно опираться на доказательство равенства треугольников. Докажем, что треугольники MSP и QRP равны. По условию задачи ∠M = ∠__ и ∠MPS = ∠__, как вертикальные. Поэтому треугольники MSP и __ равны по __ признаку равенства треугольников. Значит, MS = __ как соответствующие равные стороны треугольников.

По условию задачи \(MP = PQ\), \(\angle M = \angle Q\).

Углы \(\angle MPS\) и \(\angle QPR\) — вертикальные, поэтому \(\angle MPS = \angle QPR\).

Следовательно, \(\triangle MSP = \triangle QRP\) по первому признаку равенства треугольников: по стороне и двум прилежащим к ней углам.

В равных треугольниках соответствующие стороны равны, поэтому \(MS = QR\).

Ответ: \(MS = QR\).