1. Докажите, что отрезок, соединяющий середины сторон треугольника, параллелен третьей стороне треугольника и равен ее половине. Дано: \(\inABC\). H и M — середины сторон AB и BC соответственно. Доказать: HM ∥ AC, HM = 1/2 AC.

Обозначим через P середину стороны AC.

1. В треугольнике ABC отрезок HP соединяет середины сторон AB и AC. По теореме о средней линии треугольника HP ∥ BC и HP = 1/2 BC.
2. Точки H и M — середины AB и BC, поэтому HM соединяет середины двух сторон треугольника ABC. По той же теореме HM ∥ AC и HM = 1/2 AC.

Ответ: HM ∥ AC, HM = 1/2 AC.