1) Докажите неравенство: $a^2+b^2+6a-4b+13\ge 0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) Докажите неравенство: $a^2+b^2+6a-4b+13\ge 0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Выделим полные квадраты:

\[a^2+6a=(a+3)^2-9,\qquad b^2-4b=(b-2)^2-4.\]

Тогда

\[a^2+b^2+6a-4b+13=(a+3)^2-9+(b-2)^2-4+13=(a+3)^2+(b-2)^2.\]

Квадраты неотрицательны, поэтому их сумма также неотрицательна:

\[(a+3)^2+(b-2)^2\ge 0.\]

Ответ: неравенство доказано; равенство достигается при $a=-3$, $b=2$.

1) Докажите неравенство: \(a^2+b^2+6a-4b+13\ge 0\).