1. Докажите неравенство: \((a-5)(a+7)>(a+8)(a-6)\).

Раскроем скобки в обеих частях:

\((a-5)(a+7)=a^2+2a-35\),

\((a+8)(a-6)=a^2+2a-48\).

Вычтем правую часть из левой:

\((a^2+2a-35)-(a^2+2a-48)=13\).

Так как \(13>0\), левая часть больше правой при любом действительном \(a\).

Ответ: неравенство верно при всех \(a\in\mathbb{R}\).