1. Докажите неравенство (х – 4)(x + 9) > (x + 12)(x – 7).

Краткое пояснение:

Чтобы доказать неравенство, раскроем скобки в обеих частях и сравним полученные выражения.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки в левой части неравенства:
   \( (x - 4)(x + 9) = x^2 + 9x - 4x - 36 = x^2 + 5x - 36 \).
2. Шаг 2: Раскроем скобки в правой части неравенства:
   \( (x + 12)(x - 7) = x^2 - 7x + 12x - 84 = x^2 + 5x - 84 \).
3. Шаг 3: Сравним полученные выражения:
   \( x^2 + 5x - 36 > x^2 + 5x - 84 \).
4. Шаг 4: Вычтем \( x^2 + 5x \) из обеих частей неравенства:
   \( -36 > -84 \).
5. Шаг 5: Данное неравенство \( -36 > -84 \) является верным, так как -36 больше, чем -84. Следовательно, исходное неравенство доказано.

Ответ: Неравенство доказано.