1. Докажите неравенство x² + 5x + 25 ≥ 15x.

Решение:

Чтобы доказать неравенство, преобразуем его:

1. Перенесём все члены в одну сторону: \( x^2 + 5x + 25 - 15x \geq 0 \)
2. Приведём подобные слагаемые: \( x^2 - 10x + 25 \geq 0 \)
3. Заметим, что полученное выражение является полным квадратом разности: \( (x - 5)^2 \geq 0 \)
4. Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, то есть \( (x - 5)^2 \geq 0 \) верно для любого \( x \).

Ответ: Неравенство доказано, так как \( (x - 5)^2 \geq 0 \) верно для любого действительного \( x \).