1. Докажите равенство треугольников ABC и ADC, если BC = AD и ∠1 = ∠2. Найдите ∠ACD, если ∠ABC = 108° и ∠BAC = 32°.

По рисунку ∠1 = ∠DAC, а ∠2 = ∠BCA.

1. AC — общая сторона треугольников ABC и ADC.
2. По условию BC = AD и ∠BCA = ∠DAC.
3. Следовательно, треугольники ABC и CDA равны по двум сторонам и углу между ними: BC = AD, AC = CA, ∠BCA = ∠DAC.
4. В треугольнике ABC найдём третий угол: ∠BCA = 180° − 108° − 32° = 40°.
5. При соответствии вершин C ↔ A, A ↔ C, B ↔ D равных треугольников ∠ACD соответствует ∠BAC.

Ответ: ∠ACD = 32°.