1. Докажите равенство треугольников ABC и ADC, если BC = AD и ∠1 = ∠2. Найдите ∠ACD и ∠ADC, если ∠ABC = 108° и ∠BAC = [неоднозначно: 82° или 22°].

В треугольниках ABC и CDA: AC — общая сторона, BC = AD по условию, ∠ACB = ∠CAD (это углы 1 и 2). Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

При соответствии вершин C ↔ A, B ↔ D, A ↔ C получаем: ∠ACD = ∠BAC, ∠ADC = ∠ABC.

На фотографии значение ∠BAC читается неоднозначно. Если указано 22°, то ∠ACD = 22°, ∠ADC = 108°. Если указано 82°, условие противоречиво: в треугольнике ABC сумма ∠ABC и ∠BAC уже равна 190°, что невозможно. Для окончательного ответа при прочтении 82° нужно уточнить значение угла на фотографии.

Ответ: при ∠BAC = 22°: ∠ACD = 22°, ∠ADC = 108°; при ∠BAC = 82° такой треугольник не существует.