1. Докажите равенство треугольников ABD и ACD, если AB = AC, ∠1 = ∠2. Найдите ∠ABD и ∠ADB, если ∠ACD = 38°, ∠ADC = 102°.

Рассмотрим треугольники ABD и ACD.

1. AB = AC по условию.
2. AD — общая сторона треугольников.
3. ∠BAD = ∠DAC, так как это углы 2 и 1 по условию.

Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними — по первому признаку равенства треугольников.

При соответствии вершин B ↔ C и D ↔ D получаем:

∠ABD = ∠ACD = 38°;

∠ADB = ∠ADC = 102°.

Ответ: ∠ABD = 38°, ∠ADB = 102°.