1. Докажите равенство треугольников ABD и ACD, если AB = AC и ∠BAD = ∠DAC. Найдите ∠ABD и ∠ADB, если ∠ACD = 58°, ∠ADC = 108°.

В треугольниках ABD и ACD: AB = AC по условию, AD — общая сторона, ∠BAD = ∠DAC по условию. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников ∠ABD = ∠ACD = 58°.

Точки C, D и B лежат на одной прямой, поэтому углы ADB и ADC смежные: ∠ADB = 180° − 108° = 72°.

Ответ: ∠ABD = 58°, ∠ADB = 72°.