1. Докажите равенство треугольников ABE и DCE на рисунке 1, если AE = ED, ∠A = ∠Д. Найдите стороны треугольника ABE, если DE = 3 см, DC = 4 см, EC = 5 см.

Рассмотрим треугольники ABE и DCE.

1. По условию \(AE = ED\).
2. По условию \(\angle A = \angle Д\).
3. Углы \(\angle AEB\) и \(\angle DEC\) — вертикальные, поэтому \(\angle AEB = \angle DEC\).

Следовательно, треугольники ABE и DCE равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников):

\(\triangle ABE = \triangle DCE\).

Соответствие вершин: \(A \leftrightarrow Д\), \(B \leftrightarrow C\), \(E \leftrightarrow E\). Поэтому соответствующие стороны равны:

\(AB = DC = 4\) см, \(BE = EC = 5\) см, \(AE = DE = 3\) см.

Ответ: стороны треугольника ABE: \(AE = 3\) см, \(AB = 4\) см, \(BE = 5\) см.