1) Докажите тождество C_{n+3}^{5} + C_{n+3}^{4} = C_{n+4}^{5}.

Решение:

Используем формулу сложения сочетаний Паскаля: C_k^r + C_k^{r+1} = C_{k+1}^{r+1}.

В данном случае, k = n+3, r = 4. Тогда C_{n+3}^{4} + C_{n+3}^{5} = C_{(n+3)+1}^{5} = C_{n+4}^{5}.

Тождество доказано.