(1) ДОМА В треугольнике ABC точка M — середина AB. Через M провели прямую, параллельную BC, которая пересекает AC в точке N. Докажите, что MN — средняя линия, и найдите MN, если BC = 18 см.

Так как MN ∥ BC, треугольники AMN и ABC подобны. Из подобия следует, что AM/AB = AN/AC.

Поскольку M — середина AB, AM/AB = 1/2. Значит, AN/AC = 1/2, поэтому N — середина AC. Следовательно, MN соединяет середины двух сторон треугольника ABC и является его средней линией.

Средняя линия равна половине параллельной ей стороны: \(MN=\frac{BC}{2}=\frac{18}{2}=9\) см.

Ответ: MN — средняя линия; MN = 9 см.