1. Дорога между сёлами A и B сначала идёт вверх, а затем спускается. Пешеход на путь из A в B тратит 4 ч, а на обратный путь — 4 ч 20 мин. На подъёме он движется на 1 км/ч медленнее, чем на спуске. С какой скоростью пешеход идёт вверх и с какой — с горы, если расстояние между сёлами A и B равно 10 км?

Пусть на подъёме пешеход идёт со скоростью x км/ч, тогда скорость на спуске — x + 1 км/ч.

За путь из A в B и обратно он проходит в сумме 20 км: часть дороги — на подъёме, часть — на спуске. Поэтому суммарное время равно \(\frac{10}{x}+\frac{10}{x+1}=4+4\text{ ч }20\text{ мин}=\frac{25}{3}\) ч.

Составим и решим уравнение:

\(\frac{10}{x}+\frac{10}{x+1}=\frac{25}{3}\).

Умножим на \(3x(x+1)\): \(30(x+1)+30x=25x(x+1)\).

После упрощения получаем \(5x^2-7x-6=0\), откуда \((5x+3)(x-2)=0\). Корни: \(x=-\frac{3}{5}\) и \(x=2\). Отрицательная скорость не подходит.

Скорость на спуске: \(2+1=3\) км/ч.

Ответ: вверх — 2 км/ч, с горы — 3 км/ч.