1. Дуга окружности АС, не содержащая точки В, составляет 155°. А дуга окружности В, составляющая точки А, составляет 61°. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Для решения этой задачи нам нужно понять, как связаны дуги окружности и вписанные углы.

1. Что такое вписанный угол?

• Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность в двух других точках.
• Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.

2. Данные задачи:

• Дуга АС (не содержащая В) = 155°.
• Дуга АВ (не содержащая С) = 61°.
• Нам нужно найти вписанный угол АСВ.

3. Находим дугу ВС:

• Полная окружность составляет 360°.
• Дуга ВС = 360° - (Дуга АС + Дуга АВ) = 360° - (155° + 61°) = 360° - 216° = 144°.

4. Находим вписанный угол АСВ:

• Угол АСВ опирается на дугу АВ.
• Угол АСВ = Дуга АВ / 2 = 61° / 2 = 30.5°.

Ответ: 30.5°