1. Два катера, имеющие одинаковую собственную скорость, вышли одновременно навстречу друг другу от двух пристаней, расстояние между которыми 73,2 км. Встреча катеров произошла через 3 часа после начала движения. а) За какое время может проплыть весь путь между пристанями катер I, идущий по течению реки, если катер II проходит весь этот путь за 8 часов? б) За какое время может проплыть весь путь между пристанями плот?

Пусть катер II идёт против течения, а катер I — по течению. За 3 часа катера вместе проходят 73,2 км, поэтому сумма их скоростей равна:

73,2 : 3 = 24,4 км/ч.

Катер II проходит весь путь за 8 часов, значит, его скорость равна:

73,2 : 8 = 9,15 км/ч.

Скорость катера I по течению:

24,4 − 9,15 = 15,25 км/ч.

а) Время движения катера I по течению:

73,2 : 15,25 = 4,8 ч.

Скорость течения равна половине разности скоростей катеров: при сложении скоростей течение прибавляется к скорости катера I и вычитается из скорости катера II.

Скорость плота: (15,25 − 9,15) : 2 = 3,05 км/ч.

б) Время движения плота:

73,2 : 3,05 = 24 ч.

Ответ: а) 4,8 ч; б) 24 ч.