1. Два равных тупых угла имеют общую сторону, а две другие стороны взаимно перпендикулярны. Найдите величину тупого угла.

Решение:

• Пусть тупой угол равен \(\alpha\). Поскольку углы равны, то второй тупой угол также равен \(\alpha\).
• Условие гласит, что эти два угла имеют общую сторону, а две другие стороны взаимно перпендикулярны. Это означает, что между сторонами, не являющимися общими, образуется прямой угол (90 градусов).
• Сумма двух равных тупых углов, имеющих общую сторону, и прямой угол между их свободными сторонами составляет полный оборот (360 градусов) или, если они образуют одну фигуру, то угол, ограниченный этими сторонами.
• Рассмотрим случай, когда углы расположены так, что их свободные стороны образуют прямой угол. Тогда \( 2\alpha + 90^\circ = 360^\circ \) (если углы вокруг точки) или \( 2\alpha = 360^\circ - 90^\circ = 270^\circ \) (если углы смежные, что невозможно для тупых углов).
• Более вероятно, что свободные стороны углов перпендикулярны, и сами углы находятся в