1. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Вписанный четырехугольник обладает свойством, что сумма противоположных углов равна 180°. Если два данных угла являются противоположными, то их сумма должна быть 180°. Однако, 82° + 58° = 140° ≠ 180°. Следовательно, эти два угла являются соседними.

Пусть углы четырехугольника ABCD равны \( \angle A \), \( \angle B \), \( \angle C \), \( \angle D \). Если \( \angle A = 82° \) и \( \angle B = 58° \), то:

\( \angle C = 180° - \angle A = 180° - 82° = 98° \)

\( \angle D = 180° - \angle B = 180° - 58° = 122° \)

Если же \( \angle A = 82° \) и \( \angle D = 58° \), то:

\( \angle C = 180° - \angle A = 180° - 82° = 98° \)

\( \angle B = 180° - \angle D = 180° - 58° = 122° \)

В обоих случаях, оставшиеся углы равны 98° и 122°. Больший из них — 122°.

Ответ: 122°.