1. Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. 2. Два велосипедиста одновременно отправляются в 112-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 9 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. 3. Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. 4. Два автомобиля одновременно отправляются в 980-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 28 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля. 5. Два автомобиля одновременно отправляются в 420-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 24 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля. 6. Два автомобиля одновременно отправляются в 560-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля. 7. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 8 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 75 км/ч. 8. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 9 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 60 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч. 9. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 6 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 56 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 45 км/ч. 10. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 36 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на 54 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста. 11. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 51 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на 34 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Question

Вопрос:

1. Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. 2. Два велосипедиста одновременно отправляются в 112-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 9 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. 3. Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. 4. Два автомобиля одновременно отправляются в 980-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 28 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля. 5. Два автомобиля одновременно отправляются в 420-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 24 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля. 6. Два автомобиля одновременно отправляются в 560-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля. 7. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 8 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 75 км/ч. 8. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 9 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 60 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч. 9. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 6 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 56 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 45 км/ч. 10. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 36 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на 54 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста. 11. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 51 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на 34 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решаем задачи по очереди:

Обозначения:
- Пусть x км/ч — скорость второго велосипедиста.
- Тогда (x + 2) км/ч — скорость первого велосипедиста.
- Время первого велосипедиста: t₁ = 224 / (x + 2) ч.
- Время второго велосипедиста: t₂ = 224 / x ч.
- По условию, первый прибыл на 2 часа раньше: t₂ - t₁ = 2.
Уравнение:
\[ \frac{224}{x} - \frac{224}{x + 2} = 2 \]
Умножим обе части на x(x + 2):
\[ 224(x + 2) - 224x = 2x(x + 2) \]
\[ 224x + 448 - 224x = 2x^2 + 4x \]
\[ 448 = 2x^2 + 4x \]
\[ 2x^2 + 4x - 448 = 0 \]
Разделим на 2:
\[ x^2 + 2x - 224 = 0 \]
Найдем дискриминант: D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-224) = 4 + 896 = 900
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{900}}{2(1)} = \frac{-2 \pm 30}{2} \]
Два возможных значения x:
\[ x₁ = \frac{-2 + 30}{2} = \frac{28}{2} = 14 \]
\[ x₂ = \frac{-2 - 30}{2} = \frac{-32}{2} = -16 \]
Скорость не может быть отрицательной, поэтому x = 14 км/ч.
Это скорость второго велосипедиста. Нам нужно найти скорость первого, который пришел вторым, то есть скорость второго.
Ответ: 14 км/ч
Обозначения:
- Пусть x км/ч — скорость второго велосипедиста.
- Тогда (x + 9) км/ч — скорость первого велосипедиста.
- Время первого велосипедиста: t₁ = 112 / (x + 9) ч.
- Время второго велосипедиста: t₂ = 112 / x ч.
- По условию, первый прибыл на 4 часа раньше: t₂ - t₁ = 4.
Уравнение:
\[ \frac{112}{x} - \frac{112}{x + 9} = 4 \]
Умножим обе части на x(x + 9):
\[ 112(x + 9) - 112x = 4x(x + 9) \]
\[ 112x + 1008 - 112x = 4x^2 + 36x \]
\[ 1008 = 4x^2 + 36x \]
\[ 4x^2 + 36x - 1008 = 0 \]
Разделим на 4:
\[ x^2 + 9x - 252 = 0 \]
Найдем дискриминант: D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4(1)(-252) = 81 + 1008 = 1089
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 \pm \sqrt{1089}}{2(1)} = \frac{-9 \pm 33}{2} \]
Два возможных значения x:
\[ x₁ = \frac{-9 + 33}{2} = \frac{24}{2} = 12 \]
\[ x₂ = \frac{-9 - 33}{2} = \frac{-42}{2} = -21 \]
Скорость не может быть отрицательной, поэтому x = 12 км/ч.
Это скорость второго велосипедиста. Нам нужно найти скорость первого, который пришел вторым, то есть скорость второго.
Ответ: 12 км/ч
Обозначения:
- Пусть x км/ч — скорость второго велосипедиста.
- Тогда (x + 10) км/ч — скорость первого велосипедиста.
- Время первого велосипедиста: t₁ = 60 / (x + 10) ч.
- Время второго велосипедиста: t₂ = 60 / x ч.
- По условию, первый прибыл на 3 часа раньше: t₂ - t₁ = 3.
Уравнение:
\[ \frac{60}{x} - \frac{60}{x + 10} = 3 \]
Умножим обе части на x(x + 10):
\[ 60(x + 10) - 60x = 3x(x + 10) \]
\[ 60x + 600 - 60x = 3x^2 + 30x \]
\[ 600 = 3x^2 + 30x \]
\[ 3x^2 + 30x - 600 = 0 \]
Разделим на 3:
\[ x^2 + 10x - 200 = 0 \]
Найдем дискриминант: D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4(1)(-200) = 100 + 800 = 900
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 \pm \sqrt{900}}{2(1)} = \frac{-10 \pm 30}{2} \]
Два возможных значения x:
\[ x₁ = \frac{-10 + 30}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]
\[ x₂ = \frac{-10 - 30}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \]
Скорость не может быть отрицательной, поэтому x = 10 км/ч.
Это скорость второго велосипедиста. Нам нужно найти скорость первого, который пришел вторым, то есть скорость второго.
Ответ: 10 км/ч
Обозначения:
- Пусть x км/ч — скорость второго автомобиля.
- Тогда (x + 28) км/ч — скорость первого автомобиля.
- Время первого автомобиля: t₁ = 980 / (x + 28) ч.
- Время второго автомобиля: t₂ = 980 / x ч.
- По условию, первый прибыл на 4 часа раньше: t₂ - t₁ = 4.
Уравнение:
\[ \frac{980}{x} - \frac{980}{x + 28} = 4 \]
Умножим обе части на x(x + 28):
\[ 980(x + 28) - 980x = 4x(x + 28) \]
\[ 980x + 27440 - 980x = 4x^2 + 112x \]
\[ 27440 = 4x^2 + 112x \]
\[ 4x^2 + 112x - 27440 = 0 \]
Разделим на 4:
\[ x^2 + 28x - 6860 = 0 \]
Найдем дискриминант: D = b^2 - 4ac = 28^2 - 4(1)(-6860) = 784 + 27440 = 28224
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-28 \pm \sqrt{28224}}{2(1)} = \frac{-28 \pm 168}{2} \]
Два возможных значения x:
\[ x₁ = \frac{-28 + 168}{2} = \frac{140}{2} = 70 \]
\[ x₂ = \frac{-28 - 168}{2} = \frac{-196}{2} = -98 \]
Скорость не может быть отрицательной, поэтому x = 70 км/ч.
Это скорость второго автомобиля. Нам нужно найти скорость первого автомобиля.
Скорость первого автомобиля: x + 28 = 70 + 28 = 98 км/ч.
Ответ: 98 км/ч
Обозначения:
- Пусть x км/ч — скорость второго автомобиля.
- Тогда (x + 24) км/ч — скорость первого автомобиля.
- Время первого автомобиля: t₁ = 420 / (x + 24) ч.
- Время второго автомобиля: t₂ = 420 / x ч.
- По условию, первый прибыл на 2 часа раньше: t₂ - t₁ = 2.
Уравнение:
\[ \frac{420}{x} - \frac{420}{x + 24} = 2 \]
Умножим обе части на x(x + 24):
\[ 420(x + 24) - 420x = 2x(x + 24) \]
\[ 420x + 10080 - 420x = 2x^2 + 48x \]
\[ 10080 = 2x^2 + 48x \]
\[ 2x^2 + 48x - 10080 = 0 \]
Разделим на 2:
\[ x^2 + 24x - 5040 = 0 \]
Найдем дискриминант: D = b^2 - 4ac = 24^2 - 4(1)(-5040) = 576 + 20160 = 20736
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-24 \pm \sqrt{20736}}{2(1)} = \frac{-24 \pm 144}{2} \]
Два возможных значения x:
\[ x₁ = \frac{-24 + 144}{2} = \frac{120}{2} = 60 \]
\[ x₂ = \frac{-24 - 144}{2} = \frac{-168}{2} = -84 \]
Скорость не может быть отрицательной, поэтому x = 60 км/ч.
Это скорость второго автомобиля. Нам нужно найти скорость первого автомобиля.
Скорость первого автомобиля: x + 24 = 60 + 24 = 84 км/ч.
Ответ: 84 км/ч
Обозначения:
- Пусть x км/ч — скорость второго автомобиля.
- Тогда (x + 10) км/ч — скорость первого автомобиля.
- Время первого автомобиля: t₁ = 560 / (x + 10) ч.
- Время второго автомобиля: t₂ = 560 / x ч.
- По условию, первый прибыл на 1 час раньше: t₂ - t₁ = 1.
Уравнение:
\[ \frac{560}{x} - \frac{560}{x + 10} = 1 \]
Умножим обе части на x(x + 10):
\[ 560(x + 10) - 560x = 1x(x + 10) \]
\[ 560x + 5600 - 560x = x^2 + 10x \]
\[ 5600 = x^2 + 10x \]
\[ x^2 + 10x - 5600 = 0 \]
Найдем дискриминант: D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4(1)(-5600) = 100 + 22400 = 22500
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 \pm \sqrt{22500}}{2(1)} = \frac{-10 \pm 150}{2} \]
Два возможных значения x:
\[ x₁ = \frac{-10 + 150}{2} = \frac{140}{2} = 70 \]
\[ x₂ = \frac{-10 - 150}{2} = \frac{-160}{2} = -80 \]
Скорость не может быть отрицательной, поэтому x = 70 км/ч.
Это скорость второго автомобиля. Нам нужно найти скорость первого автомобиля.
Скорость первого автомобиля: x + 10 = 70 + 10 = 80 км/ч.
Ответ: 80 км/ч
Обозначения:
- Пусть v км/ч — скорость первого автомобилиста.
- Тогда (v - 8) км/ч — скорость второго на первой половине пути.
- Пусть S — расстояние от А до В.
- Время первого автомобилиста: t₁ = S / v.
- Время второго автомобилиста: t₂ = (S/2) / (v - 8) + (S/2) / 90.
- По условию, t₁ = t₂.
Уравнение:
\[ \frac{S}{v} = \frac{S}{2(v - 8)} + \frac{S}{180} \]
Разделим обе части на S (так как S ≠ 0):
\[ \frac{1}{v} = \frac{1}{2(v - 8)} + \frac{1}{180} \]
Приведем к общему знаменателю:
\[ \frac{1}{v} = \frac{90 + (v - 8)}{180(v - 8)} \]
\[ \frac{1}{v} = \frac{v + 82}{180(v - 8)} \]
\[ 180(v - 8) = v(v + 82) \]
\[ 180v - 1440 = v^2 + 82v \]
\[ v^2 + 82v - 180v + 1440 = 0 \]
\[ v^2 - 98v + 1440 = 0 \]
Найдем дискриминант: D = (-98)^2 - 4(1)(1440) = 9604 - 5760 = 3844
\[ v = \frac{-(-98) \pm \sqrt{3844}}{2(1)} = \frac{98 \pm 62}{2} \]
Два возможных значения v:
\[ v₁ = \frac{98 + 62}{2} = \frac{160}{2} = 80 \]
\[ v₂ = \frac{98 - 62}{2} = \frac{36}{2} = 18 \]
По условию, скорость первого автомобилиста больше 75 км/ч. Значит, v = 80 км/ч.
Ответ: 80 км/ч
Обозначения:
- Пусть v км/ч — скорость первого автомобилиста.
- Тогда (v - 9) км/ч — скорость второго на первой половине пути.
- Пусть S — расстояние от А до В.
- Время первого автомобилиста: t₁ = S / v.
- Время второго автомобилиста: t₂ = (S/2) / (v - 9) + (S/2) / 60.
- По условию, t₁ = t₂.
Уравнение:
\[ \frac{S}{v} = \frac{S}{2(v - 9)} + \frac{S}{120} \]
Разделим обе части на S (так как S ≠ 0):
\[ \frac{1}{v} = \frac{1}{2(v - 9)} + \frac{1}{120} \]
Приведем к общему знаменателю:
\[ \frac{1}{v} = \frac{60 + (v - 9)}{120(v - 9)} \]
\[ \frac{1}{v} = \frac{v + 51}{120(v - 9)} \]
\[ 120(v - 9) = v(v + 51) \]
\[ 120v - 1080 = v^2 + 51v \]
\[ v^2 + 51v - 120v + 1080 = 0 \]
\[ v^2 - 69v + 1080 = 0 \]
Найдем дискриминант: D = (-69)^2 - 4(1)(1080) = 4761 - 4320 = 441
\[ v = \frac{-(-69) \pm \sqrt{441}}{2(1)} = \frac{69 \pm 21}{2} \]
Два возможных значения v:
\[ v₁ = \frac{69 + 21}{2} = \frac{90}{2} = 45 \]
\[ v₂ = \frac{69 - 21}{2} = \frac{48}{2} = 24 \]
По условию, скорость первого автомобилиста больше 40 км/ч. Значит, v = 45 км/ч.
Ответ: 45 км/ч
Обозначения:
- Пусть v км/ч — скорость первого автомобилиста.
- Тогда (v - 6) км/ч — скорость второго на первой половине пути.
- Пусть S — расстояние от А до В.
- Время первого автомобилиста: t₁ = S / v.
- Время второго автомобилиста: t₂ = (S/2) / (v - 6) + (S/2) / 56.
- По условию, t₁ = t₂.
Уравнение:
\[ \frac{S}{v} = \frac{S}{2(v - 6)} + \frac{S}{112} \]
Разделим обе части на S (так как S ≠ 0):
\[ \frac{1}{v} = \frac{1}{2(v - 6)} + \frac{1}{112} \]
Приведем к общему знаменателю:
\[ \frac{1}{v} = \frac{56 + (v - 6)}{112(v - 6)} \]
\[ \frac{1}{v} = \frac{v + 50}{112(v - 6)} \]
\[ 112(v - 6) = v(v + 50) \]
\[ 112v - 672 = v^2 + 50v \]
\[ v^2 + 50v - 112v + 672 = 0 \]
\[ v^2 - 62v + 672 = 0 \]
Найдем дискриминант: D = (-62)^2 - 4(1)(672) = 3844 - 2688 = 1156
\[ v = \frac{-(-62) \pm \sqrt{1156}}{2(1)} = \frac{62 \pm 34}{2} \]
Два возможных значения v:
\[ v₁ = \frac{62 + 34}{2} = \frac{96}{2} = 48 \]
\[ v₂ = \frac{62 - 34}{2} = \frac{28}{2} = 14 \]
По условию, скорость первого автомобилиста больше 45 км/ч. Значит, v = 48 км/ч.
Ответ: 48 км/ч
Обозначения:
- Пусть v км/ч — скорость первого автомобилиста.
- Скорость второго на первой половине пути: 36 км/ч.
- Скорость второго на второй половине пути: (v + 54) км/ч.
- Пусть S — расстояние от А до В.
- Время первого автомобилиста: t₁ = S / v.
- Время второго автомобилиста: t₂ = (S/2) / 36 + (S/2) / (v + 54).
- По условию, t₁ = t₂.
Уравнение:
\[ \frac{S}{v} = \frac{S}{72} + \frac{S}{2(v + 54)} \]
Разделим обе части на S (так как S ≠ 0):
\[ \frac{1}{v} = \frac{1}{72} + \frac{1}{2(v + 54)} \]
\[ \frac{1}{v} = \frac{v + 54 + 36}{72(v + 54)} \]
\[ \frac{1}{v} = \frac{v + 90}{72(v + 54)} \]
\[ 72(v + 54) = v(v + 90) \]
\[ 72v + 3888 = v^2 + 90v \]
\[ v^2 + 90v - 72v - 3888 = 0 \]
\[ v^2 + 18v - 3888 = 0 \]
Найдем дискриминант: D = 18^2 - 4(1)(-3888) = 324 + 15552 = 15876
\[ v = \frac{-18 \pm \sqrt{15876}}{2(1)} = \frac{-18 \pm 126}{2} \]
Два возможных значения v:
\[ v₁ = \frac{-18 + 126}{2} = \frac{108}{2} = 54 \]
\[ v₂ = \frac{-18 - 126}{2} = \frac{-144}{2} = -72 \]
Скорость не может быть отрицательной, поэтому v = 54 км/ч.
Ответ: 54 км/ч
Обозначения:
- Пусть v км/ч — скорость первого автомобилиста.
- Скорость второго на первой половине пути: 51 км/ч.
- Скорость второго на второй половине пути: (v + 34) км/ч.
- Пусть S — расстояние от А до В.
- Время первого автомобилиста: t₁ = S / v.
- Время второго автомобилиста: t₂ = (S/2) / 51 + (S/2) / (v + 34).
- По условию, t₁ = t₂.
Уравнение:
\[ \frac{S}{v} = \frac{S}{102} + \frac{S}{2(v + 34)} \]
Разделим обе части на S (так как S ≠ 0):
\[ \frac{1}{v} = \frac{1}{102} + \frac{1}{2(v + 34)} \]
\[ \frac{1}{v} = \frac{v + 34 + 51}{102(v + 34)} \]
\[ \frac{1}{v} = \frac{v + 85}{102(v + 34)} \]
\[ 102(v + 34) = v(v + 85) \]
\[ 102v + 3468 = v^2 + 85v \]
\[ v^2 + 85v - 102v - 3468 = 0 \]
\[ v^2 - 17v - 3468 = 0 \]
Найдем дискриминант: D = (-17)^2 - 4(1)(-3468) = 289 + 13872 = 14161
\[ v = \frac{-(-17) \pm \sqrt{14161}}{2(1)} = \frac{17 \pm 119}{2} \]
Два возможных значения v:
\[ v₁ = \frac{17 + 119}{2} = \frac{136}{2} = 68 \]
\[ v₂ = \frac{17 - 119}{2} = \frac{-102}{2} = -51 \]
Скорость не может быть отрицательной, поэтому v = 68 км/ч.
Ответ: 68 км/ч