1. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 70% этих стекол, вторая — 30%. Первая фабрика выпускает 1% бракованных стекол, а вторая — 3%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

1. Дано:

• Вероятность выбора стекла первой фабрики: $$P(Ф_1) = 0.70$$
• Вероятность выбора стекла второй фабрики: $$P(Ф_2) = 0.30$$
• Вероятность брака на первой фабрике: $$P(Б|Ф_1) = 0.01$$
• Вероятность брака на второй фабрике: $$P(Б|Ф_2) = 0.03$$

Найти:

• Общую вероятность брака: $$P(Б)$$

Решение:

Воспользуемся формулой полной вероятности. Вероятность того, что случайно купленное стекло окажется бракованным, складывается из двух случаев: стекло бракованное и оно с первой фабрики, ИЛИ стекло бракованное и оно со второй фабрики.

1. Вероятность брака с первой фабрики:
• $$P(Б \text{ и } Ф_1) = P(Б|Ф_1) \times P(Ф_1) = 0.01 \times 0.70 = 0.007$$
2. Вероятность брака со второй фабрики:
• $$P(Б \text{ и } Ф_2) = P(Б|Ф_2) \times P(Ф_2) = 0.03 \times 0.30 = 0.009$$
3. Общая вероятность брака:
• $$P(Б) = P(Б \text{ и } Ф_1) + P(Б \text{ и } Ф_2) = 0.007 + 0.009 = 0.016$$

Ответ: 0.016