1. Две параллельные прямые a и b лежат в пространстве. Прямая c пересекает прямую a в точке A, а прямую b — в точке B. Докажите, что прямые a, b и c лежат в одной плоскости.

Через две параллельные прямые a и b проходит плоскость α.

Точка A принадлежит прямой a, а точка B — прямой b, следовательно, обе точки лежат в плоскости α. Прямая c проходит через A и B. Так как две точки прямой принадлежат плоскости, вся прямая c лежит в α.

Ответ: прямые a, b и c лежат в одной плоскости.