1) Две прямые пересекаются в точке O. Один из образованных углов равен 64°. Найди угол, вертикальный данному, и объясни, почему вертикальные углы равны, используя свойство смежных углов.

Обозначим данный угол как ∠1, а вертикальный ему — ∠3. Пусть смежный с ними угол равен ∠2.

Смежные углы в сумме составляют 180°, поэтому ∠2 = 180° − 64° = 116°.

∠2 и ∠3 также смежные, значит ∠3 = 180° − 116° = 64°. Следовательно, ∠1 = ∠3: вертикальные углы равны, поскольку каждый из них дополняет один и тот же смежный угол до 180°.

Ответ: 64°.