1. Две стороны треугольника равны 10 см и 12 см, а угол между ними — 120°. Найдите третью сторону.

По теореме косинусов для третьей стороны c:

\(c^2=10^2+12^2-2\cdot10\cdot12\cos120^\circ\).

Так как \(\cos120^\circ=-\frac12\), получаем \(c^2=100+144+120=364\).

Следовательно, \(c=\sqrt{364}=2\sqrt{91}\) см.

Ответ: \(2\sqrt{91}\) см.