1. Две стороны треугольника равны 5√3 см и 8 см, а угол между ними — 30°. Найдите третью сторону треугольника.

По теореме косинусов для третьей стороны c:

c² = (5√3)² + 8² − 2 · 5√3 · 8 · cos 30°.

c² = 75 + 64 − 80√3 · (√3/2) = 139 − 120 = 19.

Так как длина стороны положительна, c = √19 см.

Ответ: √19 см.