1. Две стороны треугольника равны 6 см и 4 см, а угол между ними равен 120°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

Найдём третью сторону.

По теореме косинусов при сторонах 6 см и 4 см и угле между ними 120°:

\[c^2=6^2+4^2-2\cdot6\cdot4\cos120^\circ=36+16+24=76.\]

Значит, \(c=\sqrt{76}=2\sqrt{19}\) см.

Найдём площадь.

Используем формулу площади через две стороны и угол между ними:

\[S=\frac12\cdot6\cdot4\sin120^\circ=12\cdot\frac{\sqrt3}{2}=6\sqrt3\text{ см}^2.\]

Ответ: третья сторона — \(2\sqrt{19}\) см, площадь — \(6\sqrt3\) см².