1. Две тележки массами 30 г и 50г движутся со скоростями 6м/с и 2м/с соответственно друг за другом. Определить скорость тележек, если после взаимодействия они стали двигаться вместе. 2.Стрела массой 0,2 кг ударяется в цель, приобретает скорость 40м/с. Найти среднюю силу удара, если длительность удара равна 0,01с. 3.Два астероида, массами 6т и 10т приблизился к друг другу на расстояние 500м. Найти силу их взаимного притяжения. 4. На сколько удлиниться рыболовная леска, жесткостью 0,5кН/м, при поднятии вверх рыбы массой 500г?

Задание 1. Скорость тележек после взаимодействия

Дано:

• Масса первой тележки: \( m_1 = 30 \text{ г} = 0.03 \text{ кг} \)
• Масса второй тележки: \( m_2 = 50 \text{ г} = 0.05 \text{ кг} \)
• Скорость первой тележки: \( v_1 = 6 \text{ м/с} \)
• Скорость второй тележки: \( v_2 = 2 \text{ м/с} \)

Найти: Скорость тележек после взаимодействия, \( v \).

Решение:

Воспользуемся законом сохранения импульса. Импульс системы до взаимодействия равен импульсу после взаимодействия.

Импульс до взаимодействия:

\[ p_1 = m_1 v_1 + m_2 v_2 \]

Импульс после взаимодействия (когда тележки движутся вместе):

\[ p_2 = (m_1 + m_2) v \]

Приравниваем импульсы:

\[ m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v \]

Выражаем \( v \):

\[ v = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2} \]

Подставляем значения:

\[ v = \frac{0.03 \text{ кг} \cdot 6 \text{ м/с} + 0.05 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с}}{0.03 \text{ кг} + 0.05 \text{ кг}} \]

\[ v = \frac{0.18 \text{ кг} \cdot \text{м/с} + 0.10 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{0.08 \text{ кг}} \]

\[ v = \frac{0.28 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{0.08 \text{ кг}} = 3.5 \text{ м/с} \]

Ответ: 3,5 м/с.

Задание 2. Средняя сила удара

Дано:

• Масса стрелы: \( m = 0.2 \text{ кг} \)
• Скорость стрелы после удара: \( v = 40 \text{ м/с} \)
• Начальная скорость стрелы: \( v_0 = 0 \text{ м/с} \) (предполагаем, что стрела покоилась перед ударом)
• Длительность удара: \( \Delta t = 0.01 \text{ с} \)

Найти: Среднюю силу удара, \( F_{ср} \).

Решение:

Воспользуемся вторым законом Ньютона в импульсной форме: изменение импульса равно импульсу силы.

Изменение импульса: \( \Delta p = m v - m v_0 \)

Импульс силы: \( F_{ср} \Delta t \)

Приравниваем:

\[ F_{ср} \Delta t = m v - m v_0 \]

Так как \( v_0 = 0 \), формула упрощается:

\[ F_{ср} \Delta t = m v \]

Выражаем \( F_{ср} \):

\[ F_{ср} = \frac{m v}{\Delta t} \]

Подставляем значения:

\[ F_{ср} = \frac{0.2 \text{ кг} \cdot 40 \text{ м/с}}{0.01 \text{ с}} \]

\[ F_{ср} = \frac{8 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{0.01 \text{ с}} = 800 \text{ Н} \]

Ответ: 800 Н.

Задание 3. Сила взаимного притяжения

Дано:

• Масса первого астероида: \( m_1 = 6 \text{ т} = 6000 \text{ кг} \)
• Масса второго астероида: \( m_2 = 10 \text{ т} = 10000 \text{ кг} \)
• Расстояние между астероидами: \( r = 500 \text{ м} \)
• Гравитационная постоянная: \( G \approx 6.674 \times 10^{-11} \text{ Н} · \text{м}^2 / \text{кг}^2 \)

Найти: Силу их взаимного притяжения, \( F \).

Решение:

Используем закон всемирного тяготения Ньютона:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

Подставляем значения:

\[ F = 6.674 \times 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \cdot \frac{6000 \text{ кг} \cdot 10000 \text{ кг}}{(500 \text{ м})^2} \]

\[ F = 6.674 \times 10^{-11} \cdot \frac{60,000,000}{250,000} \text{ Н} \]

\[ F = 6.674 \times 10^{-11} \cdot 240 \text{ Н} \]

\[ F \approx 1.60 \times 10^{-8} \text{ Н} \]

Ответ: Приблизительно \( 1.60 \times 10^{-8} \text{ Н} \).

Задание 4. Удлинение рыболовной лески

Дано:

• Жесткость лески: \( k = 0.5 \text{ кН/м} = 500 \text{ Н/м} \)
• Масса рыбы: \( m = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг} \)

Найти: Удлинение лески, \( \Delta l \).

Решение:

Сила, действующая на леску, равна силе тяжести, действующей на рыбу:

\[ F = m g \]

где \( g \) - ускорение свободного падения, примем \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \).

\[ F = 0.5 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 4.9 \text{ Н} \]

Согласно закону Гука, сила упругости (удлинение) связана с жесткостью:

\[ F = k \Delta l \]

Выражаем \( \Delta l \):

\[ \Delta l = \frac{F}{k} \]

Подставляем значения:

\[ \Delta l = \frac{4.9 \text{ Н}}{500 \text{ Н/м}} \]

\[ \Delta l = 0.0098 \text{ м} \]

Переведем в сантиметры:

\[ \Delta l = 0.0098 \text{ м} \cdot 100 \text{ см/м} = 0.98 \text{ см} \]

Ответ: 0,98 см.