1 дз. Для каждого из двух наборов чисел вычислите среднее арифметическое, дисперсию, стандартное отклонение и сравните их: а) 3, 7, 10, 11, 19 и 10, 11, 15, 17, 22;

Используем формулы: среднее арифметическое \(\bar{x}=\frac{x_1+\dots+x_n}{n}\), дисперсия \(D=\frac{\sum (x_i-\bar{x})^2}{n}\), стандартное отклонение \(\sigma=\sqrt{D}\).

Первый набор: 3, 7, 10, 11, 19.

1. Среднее арифметическое: \(\bar{x}_1=\frac{3+7+10+11+19}{5}=\frac{50}{5}=10\).
2. Сумма квадратов отклонений: \((3-10)^2+(7-10)^2+(10-10)^2+(11-10)^2+(19-10)^2=49+9+0+1+81=140\).
3. Дисперсия: \(D_1=\frac{140}{5}=28\).
4. Стандартное отклонение: \(\sigma_1=\sqrt{28}=2\sqrt7\approx5.29\).

Второй набор: 10, 11, 15, 17, 22.

1. Среднее арифметическое: \(\bar{x}_2=\frac{10+11+15+17+22}{5}=\frac{75}{5}=15\).
2. Сумма квадратов отклонений: \((10-15)^2+(11-15)^2+(15-15)^2+(17-15)^2+(22-15)^2=25+16+0+4+49=94\).
3. Дисперсия: \(D_2=\frac{94}{5}=18.8\).
4. Стандартное отклонение: \(\sigma_2=\sqrt{18.8}\approx4.34\).

Сравнение: \(\bar{x}_1=10<15=\bar{x}_2\), но \(D_1=28>18.8=D_2\) и \(\sigma_1\approx5.29>4.34\approx\sigma_2\).

Ответ: первый набор имеет меньшее среднее значение, но большую дисперсию и большее стандартное отклонение.