№ 1. Если 4 < a < 5 и 2 < b < 7, найдите границы значений выражений: 1) 6a − 2b; 2) a/b; 3) 4/(3b − 5).

1. Выражение возрастает с увеличением a и убывает с увеличением b. Поэтому 6·4 − 2·7 < 6a − 2b < 6·5 − 2·2, то есть 10 < 6a − 2b < 26.
2. Так как a и b положительны, дробь a/b возрастает с увеличением a и убывает с увеличением b. Следовательно, 4/7 < a/b < 5/2.
3. Из 2 < b < 7 получаем 1 < 3b − 5 < 16. Все значения знаменателя положительны, поэтому при переходе к обратным величинам границы меняются местами: 1/4 < 4/(3b − 5) < 4.

Ответ: 1) 10 < 6a − 2b < 26; 2) 4/7 < a/b < 5/2; 3) 1/4 < 4/(3b − 5) < 4.