1) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм является квадратом.

Это утверждение верно.

Обоснование:

• В параллелограмме, у которого диагонали равны, все углы прямые, то есть это прямоугольник.
• В параллелограмме, у которого диагонали перпендикулярны, все стороны равны, то есть это ромб.
• Параллелограмм, который одновременно является и прямоугольником, и ромбом, называется квадратом.