1) если все значения набора чисел не выбрано (увеличить) на одну и ту же величину А, то и среднее арифметическое не выбрано (увеличится) на ту же самую величину А; 2) если все значения набора чисел разделить ( не выбрано ) на какое-либо постоянное число А, то среднее арифметическое уменьшится ( не выбрано ) B

Решение:

Давай разберем оба случая:

1. Случай 1: Увеличение на константу



Представим, что у нас есть набор чисел: $$x_1, x_2, ..., x_n$$. Среднее арифметическое этого набора равно:




\[ \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} \]




Теперь каждое число в наборе увеличили на величину $$A$$. Новый набор будет выглядеть так: $$x_1 + A, x_2 + A, ..., x_n + A$$. Найдем среднее арифметическое нового набора:




\[ \bar{x}_{new} = \frac{(x_1 + A) + (x_2 + A) + ... + (x_n + A)}{n} \]




Раскроем скобки и сгруппируем:




\[ \bar{x}_{new} = \frac{(x_1 + x_2 + ... + x_n) + (A + A + ... + A)}{n} \]




Сумма $$n$$ величин $$A$$ равна $$nA$$. Таким образом:




\[ \bar{x}_{new} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} + \frac{nA}{n} \]




Заменим первую дробь на $$\bar{x}$$ и сократим вторую:




\[ \bar{x}_{new} = \bar{x} + A \]




Вывод: Среднее арифметическое увеличится на величину $$A$$. Это соответствует первому пункту.




2. Случай 2: Деление на константу



Пусть у нас снова есть набор чисел: $$x_1, x_2, ..., x_n$$, и его среднее арифметическое $$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}$$.




Теперь каждое число в наборе разделили на постоянное число $$A$$ (где $$A \neq 0$$). Новый набор будет: $$\frac{x_1}{A}, \frac{x_2}{A}, ..., \frac{x_n}{A}$$. Найдем среднее арифметическое нового набора:




\[ \bar{x}_{new} = \frac{\frac{x_1}{A} + \frac{x_2}{A} + ... + \frac{x_n}{A}}{n} \]




Вынесем $$\frac{1}{A}$$ за скобки в числителе:




\[ \bar{x}_{new} = \frac{\frac{1}{A}(x_1 + x_2 + ... + x_n)}{n} \]




Перепишем:




\[ \bar{x}_{new} = \frac{1}{A} \times \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} \]




Заменим вторую дробь на $$\bar{x}$$:




\[ \bar{x}_{new} = \frac{1}{A} \times \bar{x} = \frac{\bar{x}}{A} \]




Вывод: Среднее арифметическое разделится на величину $$A$$. Если $$A > 1$$, то среднее арифметическое уменьшится. Если $$0 < A < 1$$, то среднее арифметическое увеличится. Если $$A < 0$$, то знак среднего арифметического изменится. Условие "уменьшится" подразумевает, что $$A > 1$$. Это соответствует второму пункту.

Правильные ответы:

1) увеличится

2) разделится