1 этап. Вероятность выпадения орла. Приготовьте монету. Вероятность выпадения орла Р = Чтобы определить, как часто при бросании монеты выпадает орел, будем подбрасывать монету и фиксировать число выпадений орла. Если выпал орел — ставьте черточку в первой строке, если решка — во второй строке. Бросьте монету 50 раз и заполните таблицу 1. Сторона монеты: Орел, Решка. Выпало: [черточки]. Количество выпадений: [числа]. Всего: 50. Вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество исходов. Вероятность выпадения ОРЛА: по результатам эксперимента = На сколько полученные результаты эксперимента отличаются от ожидаемых?

Решение:

1. Этап 1: Вероятность выпадения орла

   Для определения вероятности выпадения орла необходимо провести эксперимент:

   • Бросить монету 50 раз.
   • Подсчитать, сколько раз выпал орел (это будут благоприятные исходы).
   • Разделить количество выпадений орла на общее количество бросков (50).

   Формула:

   Вероятность (Орел) = Количество выпадений орла / Общее количество бросков

   Пример заполнения таблицы 1 (предположим, что орел выпал 23 раза):

   Сторона монеты	Выпало	Количество выпадений
   Орел	|||| |||| |||| |||	23
   Решка	|||| |||| |||| |||| |	27
   Всего:		50

   Расчет вероятности:

   Вероятность (Орел) = 23 / 50 = 0.46

   Ожидаемая вероятность:

   Теоретическая вероятность выпадения орла для идеальной монеты составляет 1/2 = 0.5.

   Сравнение:

   Результаты эксперимента (0.46) отличаются от ожидаемых (0.5) на 0.04.

2. 2 этап: Вероятность выпадения двух орлов

   Бросьте две монеты 50 раз.

   Вероятность наступления события «выпали два орла» P =

   Для расчета:

   • Бросьте две монеты 50 раз.
   • Заполните таблицу 2, фиксируя результат каждого двойного броска (Орел-Орел, Орел-Решка, Решка-Орел, Решка-Решка).
   • Подсчитайте, сколько раз выпала комбинация «два орла».
   • Разделите количество выпадений «два орла» на общее количество бросков (50).

   Пример заполнения таблицы 2 (предположим, «два орла» выпали 12 раз):

   Результаты эксперимента могут быть разнообразными. Вот пример того, как может выглядеть заполненная таблица (нумерация бросков 1-10, остальные 11-50 аналогично):

   Номер броска	Результат	Номер броска	Результат	Номер броска	Результат	Номер броска	Результат	Номер броска	Результат
   1	ОР	11	ОР	21	РР	31	РР	41	ОР
   2	РР	12	ОО	22	ОР	32	РР	42	РР
   3	ОР	13	РО	23	РР	33	ОО	43	ОР
   4	РР	14	РР	24	ОР	34	РР	44	РО
   5	ОО	15	ОР	25	РР	35	ОР	45	ОР
   6	РР	16	РР	26	ОО	36	РР	46	РР
   7	ОР	17	ОР	27	РР	37	ОР	47	РО
   8	РР	18	РР	28	ОР	38	РР	48	ОО
   9	РО	19	ОР	29	РР	39	ОР	49	РР
   10	ОР	20	РР	30	ОР	40	РР	50	РР

   Заполнение поля:

   Комбинация «два орла» выпала 12 раз из 50

   Расчет вероятности:

   Вероятность (два орла) = 12 / 50 = 0.24

   Ожидаемая вероятность:

   Теоретическая вероятность выпадения двух орлов при броске двух независимых монет составляет (1/2) * (1/2) = 1/4 = 0.25.

   Сравнение:

   Результаты эксперимента (0.24) отличаются от ожидаемых (0.25) на 0.01.

3. Причина различий:

   Различия между ожидаемыми (теоретическими) и экспериментальными (эмпирическими) значениями вероятности возникают из-за случайности каждого отдельного броска. Теоретическая вероятность основана на идеальных условиях и бесконечном числе испытаний, в то время как эксперимент проводится на ограниченном количестве бросков. Чем большее количество бросков мы проводим, тем ближе экспериментальная вероятность будет к теоретической.