1) Фермер машинамен 110 км қашықтықтағы қалаға бару үшін жолға шықты. 20 мин-тан кейін баласы қаладан фермаға жылдамдығы машинасының жылдамдығынан 5 км/сағ-қа артық көлікпен жолға шықты. Екеуі қаладан 50 км жерде кездессе, фермер қандай жылдамдықпен жүрген?

Кездескен жер қаладан 50 км болса, фермер ферма жағынан кездескенге дейін жүрген жол:

110 − 50 = 60 км.

Көліктердің кездескенге дейінгі уақытын фермердің жүрген уақыты арқылы өрнектейміз. Фермердің жылдамдығын v км/сағ дейік. Ол 60 км жүрген, демек уақыты 60/v сағ. Баласы 20 минутқа, яғни 1/3 сағатқа кеш шыққан және 50 км жүрген. Оның жылдамдығы v + 5 км/сағ болғандықтан:

\(\frac{60}{v}-\frac{1}{3}=\frac{50}{v+5}\).

Теңдеуді шешеміз:

\(3v(v+5)\left(\frac{60}{v}-\frac{1}{3}\right)=3v(v+5)\cdot\frac{50}{v+5}\), сондықтан \(180(v+5)-v(v+5)=150v\).

\(v^2-25v-900=0\), яғни \((v-45)(v+20)=0\).

Жылдамдық оң болғандықтан, \(v=45\) км/сағ. Тексеру: фермердің уақыты \(60/45=4/3\) сағ; баласының уақыты \(4/3-1/3=1\) сағ, жылдамдығы \(50/1=50\) км/сағ. Айырмасы 5 км/сағ.

Жауабы: фермер 45 км/сағ жылдамдықпен жүрген.