1. Формулы: y = x² - 7x + 10, y = -x² - 7x - 10, y = x² + 7x - 10. 2. Укажите соответствующий номер в таблице под каждой буквой. Ответ: А Б В 3 1 2. 3. Закон Джоуля-Ленца можно записать в виде Q = I²Rt, где Q — количество теплоты (джоулях), I — сила тока (в амперах), R — сопротивление цепи (в омах), а t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите время t (в секундах), если Q = 40,5 Дж, I = 1,5 А, R = 9 Ом. Ответ: t = 40,5 / (1,5² * 9) = 40,5 / (2,25 * 9) = 40,5 / 20,25 = 2. 4. Укажите решение неравенства (x + 3)(x - 7) ≤ 0. 5. Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 5,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик первый раз не достигнет высоты 20 см?

Задание 1. Формулы

В задании представлены три формулы. Конкретного вопроса к ним нет, поэтому просто перечислим их:

• \( y = x^2 - 7x + 10 \)
• \( y = -x^2 - 7x - 10 \)
• \( y = x^2 + 7x - 10 \)

Задание 2. Соответствие таблице

Нужно сопоставить буквы А, Б, В с номерами 3, 1, 2. Без дополнительных данных невозможно определить, какое именно соответствие требуется.

• А - 3
• Б - 1
• В - 2

Примечание: Если это задание на сопоставление графиков, то без самих графиков точный ответ дать нельзя.

Задание 3. Закон Джоуля-Ленца

Дано:

• Количество теплоты: \( Q = 40.5 \) Дж.
• Сила тока: \( I = 1.5 \) А.
• Сопротивление: \( R = 9 \) Ом.

Найти: время \( t \).

Решение:

1. Формула закона Джоуля-Ленца: \[ Q = I^2 R t \]
2. Выразим время \( t \): \[ t = \frac{Q}{I^2 R} \]
3. Подставим данные значения: \[ t = \frac{40.5}{(1.5)^2 \cdot 9} \]
4. Вычислим квадрат силы тока: \( (1.5)^2 = 2.25 \)
5. Подставим результат: \[ t = \frac{40.5}{2.25 \cdot 9} \]
6. Вычислим знаменатель: \( 2.25 \cdot 9 = 20.25 \)
7. Вычислим время: \[ t = \frac{40.5}{20.25} = 2 \]

Ответ: 2 секунды.

Задание 4. Решение неравенства

Дано:

• Неравенство: \( (x + 3)(x - 7) \le 0 \)

Решение:

1. Определим корни уравнения \( (x + 3)(x - 7) = 0 \). Корни: \( x = -3 \) и \( x = 7 \).
2. Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty, -3] \), \( [-3, 7] \), \( [7, \infty) \).
3. Проверим знак выражения \( (x + 3)(x - 7) \) в каждом интервале:
   • При \( x < -3 \) (например, \( x = -4 \)): \( (-4 + 3)(-4 - 7) = (-1)(-11) = 11 > 0 \) (плюс).
   • При \( -3 < x < 7 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0 + 3)(0 - 7) = (3)(-7) = -21 < 0 \) (минус).
   • При \( x > 7 \) (например, \( x = 8 \)): \( (8 + 3)(8 - 7) = (11)(1) = 11 > 0 \) (плюс).
4. Нам нужно, чтобы выражение было \( \le 0 \), то есть отрицательным или равным нулю. Это происходит на интервале \( [-3, 7] \).

Ответ: \( x \in [-3; 7] \).

Задание 5. Прыжки мячика

Дано:

• Первая высота прыжка: \( h_1 = 5.6 \) м.
• Каждый следующий прыжок в 2 раза меньше предыдущего.

Найти: номер прыжка, при котором высота впервые станет меньше 20 см (0.2 м).

Решение:

Запишем высоты прыжков в виде последовательности:

• 1-й прыжок: \( h_1 = 5.6 \) м.
• 2-й прыжок: \( h_2 = \frac{h_1}{2} = \frac{5.6}{2} = 2.8 \) м.
• 3-й прыжок: \( h_3 = \frac{h_2}{2} = \frac{2.8}{2} = 1.4 \) м.
• 4-й прыжок: \( h_4 = \frac{h_3}{2} = \frac{1.4}{2} = 0.7 \) м.
• 5-й прыжок: \( h_5 = \frac{h_4}{2} = \frac{0.7}{2} = 0.35 \) м.
• 6-й прыжок: \( h_6 = \frac{h_5}{2} = \frac{0.35}{2} = 0.175 \) м.

Высота 0.175 м (17.5 см) меньше 20 см (0.2 м).

Ответ: 6-й прыжок.