\(1\frac{1}{12} : \left(1\frac{3}{18}-2\frac{3}{9}\right)\)

Упростим смешанные числа:

\(1\frac{1}{12}=\frac{13}{12}\), \(1\frac{3}{18}=1\frac{1}{6}=\frac{7}{6}\), \(2\frac{3}{9}=2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}\).

Вычислим выражение в скобках:

\[\frac{7}{6}-\frac{7}{3}=\frac{7}{6}-\frac{14}{6}=-\frac{7}{6}.\]

Выполним деление:

\[\frac{13}{12}:\left(-\frac{7}{6}\right)=\frac{13}{12}\cdot\left(-\frac{6}{7}\right)=-\frac{13}{14}.\]

Ответ: \(-\frac{13}{14}\).