1) \(\frac{1}{2}\lg(x^2+x-5)=\lg(5x)+\lg\frac{1}{5x}\); 2) \(\frac{1}{2}\lg(x^2-4x-1)=\lg(8x)-\lg(4x)\).

1) Область допустимых значений: \(x>0\) и \(x^2+x-5>0\).

При \(x>0\): \(\lg(5x)+\lg\frac{1}{5x}=\lg 1=0\). Поэтому \(\frac{1}{2}\lg(x^2+x-5)=0\), откуда \(x^2+x-5=1\).

\(x^2+x-6=0\), \((x+3)(x-2)=0\). Получаем \(x=-3\) или \(x=2\). Условию области допустимых значений удовлетворяет только \(x=2\); при этом аргумент логарифма равен \(1>0\).

2) Область допустимых значений: \(x>0\) и \(x^2-4x-1>0\).

При \(x>0\): \(\lg(8x)-\lg(4x)=\lg 2\). Тогда \(\frac{1}{2}\lg(x^2-4x-1)=\lg 2\), то есть \(x^2-4x-1=4\).

\(x^2-4x-5=0\), \((x-5)(x+1)=0\). Корни: \(x=5\) и \(x=-1\). По области допустимых значений подходит только \(x=5\); аргумент логарифма при этом равен \(4>0\).

Ответ: 1) \(x=2\); 2) \(x=5\).