1\(\frac{1}{22}\) \(\cdot\) 3\(\frac{2}{3}\) - \(2\frac{5}{6} + 3\frac{5}{6} \cdot \frac{7}{23}\) \(\cdot\) \(\frac{3}{5}\) =

Решение:

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 1\frac{1}{22} = \frac{1 \cdot 22 + 1}{22} = \frac{23}{22} \]

\[ 3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3} \]

\[ 2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6} \]

\[ 3\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{23}{6} \]

Теперь подставим их в выражение:

\[ \frac{23}{22} \cdot \frac{11}{3} - \left( \frac{17}{6} + \frac{23}{6} \cdot \frac{7}{23} \right) \cdot \frac{3}{5} \]

Выполним действия в скобках. Сначала умножение:

\[ \frac{23}{6} \cdot \frac{7}{23} = \frac{23 \cdot 7}{6 \cdot 23} = \frac{7}{6} \]

Теперь сложение в скобках:

\[ \frac{17}{6} + \frac{7}{6} = \frac{17+7}{6} = \frac{24}{6} = 4 \]

Теперь выполним умножение первого выражения:

\[ \frac{23}{22} \cdot \frac{11}{3} = \frac{23 \cdot 11}{22 \cdot 3} = \frac{23 \cdot 11}{2 \cdot 11 \cdot 3} = \frac{23}{6} \]

Теперь подставим результаты обратно в исходное выражение:

\[ \frac{23}{6} - \left( 4 \right) \cdot \frac{3}{5} \]

Выполним умножение:

\[ 4 \cdot \frac{3}{5} = \frac{12}{5} \]

Теперь выполним вычитание:

\[ \frac{23}{6} - \frac{12}{5} \]

Приведём к общему знаменателю 30:

\[ \frac{23 \cdot 5}{30} - \frac{12 \cdot 6}{30} = \frac{115}{30} - \frac{72}{30} = \frac{115 - 72}{30} = \frac{43}{30} \]

Преобразуем в смешанное число:

\[ \frac{43}{30} = 1 \frac{13}{30} \]

Ответ: \( 1\frac{13}{30} \).