(\(1-\frac{1}{4}\) + \(1-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\) + \(1-\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\) + \(1-\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\) + \(1-\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)) = ?

Решение:

Для решения этого примера, сначала упростим каждое выражение в скобках:

1. \(1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\)
2. \(1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{20}{20} - \frac{5}{20} - \frac{4}{20} = \frac{11}{20}\)
3. \(1 - \frac{1}{5} - \frac{1}{6} = \frac{30}{30} - \frac{6}{30} - \frac{5}{30} = \frac{19}{30}\)
4. \(1 - \frac{1}{6} - \frac{1}{7} = \frac{42}{42} - \frac{7}{42} - \frac{6}{42} = \frac{29}{42}\)
5. \(1 - \frac{1}{7} - \frac{1}{8} = \frac{56}{56} - \frac{8}{56} - \frac{7}{56} = \frac{41}{56}\)

Теперь сложим полученные результаты:

\[\frac{3}{4} + \frac{11}{20} + \frac{19}{30} + \frac{29}{42} + \frac{41}{56}\]

Приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4, 20, 30, 42, 56 равен 840.

\[\frac{3 \cdot 210}{840} + \frac{11 \cdot 42}{840} + \frac{19 \cdot 28}{840} + \frac{29 \cdot 20}{840} + \frac{41 \cdot 15}{840}\]\[\frac{630}{840} + \frac{462}{840} + \frac{532}{840} + \frac{580}{840} + \frac{615}{840}\]\[\frac{630 + 462 + 532 + 580 + 615}{840} = \frac{2819}{840}\]

Можно выделить целую часть:

\[\frac{2819}{840} = 3 \frac{299}{840}\]

Ответ: \(\frac{2819}{840}\) или \(3 \frac{299}{840}\).