1) \( \frac{1}{48} \cdot 2 \frac{2}{5} - (9 \frac{1}{6} \cdot \frac{4}{15} + 2 \frac{2}{9}) \cdot \frac{1}{4} = \)

Решение:

1. Сначала вычислим \( 2 \frac{2}{5} \): \( 2 \frac{2}{5} = \frac{2 × 5 + 2}{5} = \frac{12}{5} \).
2. Затем вычислим первое произведение: \( \frac{1}{48} × \frac{12}{5} = \frac{1 × 12}{48 × 5} = \frac{12}{240} = \frac{1}{20} \).
3. Теперь преобразуем смешанные числа в скобках: \( 9 \frac{1}{6} = \frac{9 × 6 + 1}{6} = \frac{55}{6} \) и \( 2 \frac{2}{9} = \frac{2 × 9 + 2}{9} = \frac{20}{9} \).
4. Вычислим второе произведение в скобках: \( \frac{55}{6} × \frac{4}{15} = \frac{55 × 4}{6 × 15} = \frac{220}{90} = \frac{22}{9} \).
5. Теперь сложим результаты в скобках: \( \frac{22}{9} + \frac{20}{9} = \frac{42}{9} = \frac{14}{3} \).
6. Умножим полученный результат на \( \frac{1}{4} \): \( \frac{14}{3} × \frac{1}{4} = \frac{14}{12} = \frac{7}{6} \).
7. Выполним вычитание: \( \frac{1}{20} - \frac{7}{6} \). Найдем общий знаменатель (60): \( \frac{3}{60} - \frac{70}{60} = \frac{3 - 70}{60} = \frac{-67}{60} \).

Ответ: \( -\frac{67}{60} \).