Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1. \( \frac{2}{11} \cdot 4.125 + 7.6 \cdot \frac{3}{4} - 9 \frac{5}{6} \cdot 2 \frac{2}{5} \) 2. \( (-13.6 + 5 \frac{1}{2}) \cdot \frac{7}{45} + (2 \frac{1}{3} : \frac{46}{23}) \cdot 1.23 \)
Ответ:
Решение:
1. Вычисление первого выражения:
- Переведём десятичные дроби в обыкновенные: \( 4.125 = 4 \frac{125}{1000} = 4 \frac{1}{8} = \frac{33}{8} \) и \( 7.6 = 7 \frac{6}{10} = 7 \frac{3}{5} = \frac{38}{5} \).
- Переведём смешанные числа в обыкновенные: \( 9 \frac{5}{6} = \frac{59}{6} \) и \( 2 \frac{2}{5} = \frac{12}{5} \).
- Подставим в выражение: \( \frac{2}{11} \cdot \frac{33}{8} + \frac{38}{5} \cdot \frac{3}{4} - \frac{59}{6} \cdot \frac{12}{5} \)
- Сократим дроби: \( \frac{2 \cdot 33}{11 \cdot 8} = \frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \).
- \( \frac{38 \cdot 3}{5 \cdot 4} = \frac{114}{20} = \frac{57}{10} \).
- \( \frac{59 \cdot 12}{6 \cdot 5} = \frac{59 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{118}{5} \).
- Теперь выражение выглядит так: \( \frac{3}{4} + \frac{57}{10} - \frac{118}{5} \).
- Приведём к общему знаменателю 20: \( \frac{3 \cdot 5}{20} + \frac{57 \cdot 2}{20} - \frac{118 \cdot 4}{20} = \frac{15 + 114 - 472}{20} = \frac{129 - 472}{20} = \frac{-343}{20} = -17.15 \).
2. Вычисление второго выражения:
- Переведём смешанные числа в обыкновенные: \( 5 \frac{1}{2} = \frac{11}{2} \), \( 2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \).
- Вычислим первую скобку: \( -13.6 + 5.5 = -8.1 \).
- Вычислим произведение в первой части: \( -8.1 \cdot \frac{7}{45} = - \frac{81}{10} \cdot \frac{7}{45} = - \frac{9 \cdot 7}{10 \cdot 5} = - \frac{63}{50} \).
- Вычислим деление во второй скобке: \( \frac{7}{3} : \frac{46}{23} = \frac{7}{3} \cdot \frac{23}{46} = \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{7}{6} \).
- Вычислим произведение во второй части: \( \frac{7}{6} \cdot 1.23 = \frac{7}{6} \cdot \frac{123}{100} = \frac{7 \cdot 41}{2 \cdot 100} = \frac{287}{200} \).
- Сложим результаты: \( - \frac{63}{50} + \frac{287}{200} \).
- Приведём к общему знаменателю 200: \( - \frac{63 \cdot 4}{200} + \frac{287}{200} = \frac{-252 + 287}{200} = \frac{35}{200} = \frac{7}{40} = 0.175 \).
Ответ: 1. -17.15; 2. 0.175.
