(\(1 \frac{23}{45} + 16 \frac{7}{20}\) - 6 \frac{1}{15} + 0,65) : (-2 \frac{1}{18})

Дано:

• \[ \left( 1 \frac{23}{45} + 16 \frac{7}{20} \right) - 6 \frac{1}{15} + 0,65 \right) : \left( -2 \frac{1}{18} \right) \]

Решение:

1. Перевод смешанных чисел в неправильные дроби:
   • \[ 1 \frac{23}{45} = \frac{1 \cdot 45 + 23}{45} = \frac{68}{45} \]
   • \[ 16 \frac{7}{20} = \frac{16 \cdot 20 + 7}{20} = \frac{327}{20} \]
   • \[ 6 \frac{1}{15} = \frac{6 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{91}{15} \]
   • \[ -2 \frac{1}{18} = -\frac{2 \cdot 18 + 1}{18} = -\frac{37}{18} \]
2. Сложение дробей в первой скобке:
   • \[ \frac{68}{45} + \frac{327}{20} \]
   • Находим общий знаменатель для 45 и 20. Наименьшее общее кратное (НОК) равно 180.
   • \[ \frac{68 \cdot 4}{180} + \frac{327 \cdot 9}{180} = \frac{272}{180} + \frac{2943}{180} = \frac{3215}{180} \]
   • Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: \[ \frac{3215}{180} = \frac{643}{36} \]
3. Вычитание дроби и прибавление десятичной дроби:
   • \[ \frac{643}{36} - \frac{91}{15} + 0,65 \]
   • Переводим 0,65 в дробь: \[ 0,65 = \frac{65}{100} = \frac{13}{20} \]
   • Находим общий знаменатель для 36, 15 и 20. НОК равно 180.
   • \[ \frac{643 \cdot 5}{180} - \frac{91 \cdot 12}{180} + \frac{13 \cdot 9}{180} = \frac{3215}{180} - \frac{1092}{180} + \frac{117}{180} = \frac{3215 - 1092 + 117}{180} = \frac{2240}{180} \]
   • Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 20: \[ \frac{2240}{180} = \frac{112}{9} \]
4. Деление на дробь:
   • \[ \frac{112}{9} : \left( -\frac{37}{18} \right) \]
   • Деление на дробь равно умножению на обратную дробь:
   • \[ \frac{112}{9} \cdot \left( -\frac{18}{37} \right) \]
   • Сокращаем 9 и 18:
   • \[ \frac{112}{1} \cdot \left( -\frac{2}{37} \right) = -\frac{224}{37} \]
5. Перевод неправильной дроби в смешанное число:
   • \[ -\frac{224}{37} = -6 \frac{2}{37} \]

Ответ: -6 2/37