1. \( \frac{5}{12} \cdot \frac{9}{20} \) 2. \( \frac{5}{12} : \frac{9}{20} \) 3. \( 16 \frac{19}{40} - (13 \frac{1}{19} + \frac{2}{7}) \) 4. \( (\frac{5}{7} + \frac{3}{18}) + \frac{14}{18} + \frac{2}{7} \)

Задание: Преобразуйте обыкновенные дроби в десятичные.

1. Умножение дробей:

\[ \frac{5}{12} \cdot \frac{9}{20} = \frac{5 \times 9}{12 \times 20} = \frac{45}{240} \]

Сокращаем дробь на 15:

\[ \frac{45 \div 15}{240 \div 15} = \frac{3}{16} \]

Теперь переведем в десятичную дробь:

\[ \frac{3}{16} = 0.1875 \]

2. Деление дробей:

\[ \frac{5}{12} : \frac{9}{20} = \frac{5}{12} \cdot \frac{20}{9} = \frac{5 \times 20}{12 \times 9} = \frac{100}{108} \]

Сокращаем дробь на 4:

\[ \frac{100 \div 4}{108 \div 4} = \frac{25}{27} \]

Перевод в десятичную дробь (периодическая):

\[ \frac{25}{27} \approx 0.925925... = 0.\overline{925} \]

3. Вычитание и сложение в скобках:

Сначала вычислим выражение в скобках:

\[ 13 \frac{1}{19} + \frac{2}{7} = \frac{13 \times 19 + 1}{19} + \frac{2}{7} = \frac{247 + 1}{19} + \frac{2}{7} = \frac{248}{19} + \frac{2}{7} \]

Приводим к общему знаменателю (19 * 7 = 133):

\[ \frac{248 \times 7}{19 \times 7} + \frac{2 \times 19}{7 \times 19} = \frac{1736}{133} + \frac{38}{133} = \frac{1736 + 38}{133} = \frac{1774}{133} \]

Теперь вычтем это из первого числа:

\[ 16 \frac{19}{40} - \frac{1774}{133} = \frac{16 \times 40 + 19}{40} - \frac{1774}{133} = \frac{640 + 19}{40} - \frac{1774}{133} = \frac{659}{40} - \frac{1774}{133} \]

Общий знаменатель (40 * 133 = 5320):

\[ \frac{659 \times 133}{40 \times 133} - \frac{1774 \times 40}{133 \times 40} = \frac{87697}{5320} - \frac{70960}{5320} = \frac{87697 - 70960}{5320} = \frac{16737}{5320} \]

Перевод в десятичную дробь:

\[ \frac{16737}{5320} \approx 3.1460526... = 3.1460526 \]

4. Сложение дробей:

Сначала сложим дроби в первой скобке:

\[ \frac{5}{7} + \frac{3}{18} = \frac{5 \times 18}{7 \times 18} + \frac{3 \times 7}{18 \times 7} = \frac{90}{126} + \frac{21}{126} = \frac{90 + 21}{126} = \frac{111}{126} \]

Сокращаем на 3:

\[ \frac{111 \div 3}{126 \div 3} = \frac{37}{42} \]

Теперь сложим это со следующими дробями:

\[ \frac{37}{42} + \frac{14}{18} + \frac{2}{7} \]

Найдем общий знаменатель для 42, 18 и 7. Наименьший общий знаменатель - 126.

\[ \frac{37 \times 3}{42 \times 3} + \frac{14 \times 7}{18 \times 7} + \frac{2 \times 18}{7 \times 18} = \frac{111}{126} + \frac{98}{126} + \frac{36}{126} = \frac{111 + 98 + 36}{126} = \frac{245}{126} \]

Сокращаем на 7:

\[ \frac{245 \div 7}{126 \div 7} = \frac{35}{18} \]

Перевод в десятичную дробь:

\[ \frac{35}{18} \approx 1.9444... = 1.\overline{94} \]

Ответ:

1. 0.1875


2. 0.925925... (периодическая дробь)


3. 3.1460526... (приблизительно)


4. 1.9444... (периодическая дробь)