1\(\frac{7}{9}\) \(\times\) x = 3\(\frac{8}{9}\) : 2\(\frac{5}{8}\)

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
   \(1\frac{7}{9} = \frac{1 \times 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}\)
   \(3\frac{8}{9} = \frac{3 \times 9 + 8}{9} = \frac{35}{9}\)
   \(2\frac{5}{8} = \frac{2 \times 8 + 5}{8} = \frac{21}{8}\)
2. Подставим полученные дроби в уравнение:
   \(\frac{16}{9} \times x = \frac{35}{9} : \frac{21}{8}\)
3. Выполним деление дробей:
   \(\frac{35}{9} : \frac{21}{8} = \frac{35}{9} \times \frac{8}{21}\)
4. Сократим дроби перед умножением:
   \(\frac{35}{9} \times \frac{8}{21} = \frac{5 \times 7}{9} \times \frac{8}{3 \times 7} = \frac{5 \times 8}{9 \times 3} = \frac{40}{27}\)
5. Уравнение приняло вид:
   \(\frac{16}{9} \times x = \frac{40}{27}\)
6. Выразим \(x\):
   \(x = \frac{40}{27} : \frac{16}{9}\)
7. Выполним деление:
   \(x = \frac{40}{27} \times \frac{9}{16}\)
8. Сократим дроби:
   \(x = \frac{40}{3 \times 9} \times \frac{9}{16} = \frac{40}{3 \times 16}\)
9. Упростим:
   \(x = \frac{5 \times 8}{3 \times 2 \times 8} = \frac{5}{6}\)

Ответ: \(x = \frac{5}{6}\)