1) $\frac{a+b}{5}-\frac{a}{5}$; 2) $\frac{m-n}{a}+\frac{m+n}{a}$; 3) $\frac{a^2}{a+b}-\frac{b^2}{a+b}$; 4) $\frac{c^2+d^2}{c-d}-\frac{2cd}{c-d}$; 5) $\frac{x}{x^2-y^2}-\frac{y}{x^2-y^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) $\frac{a+b}{5}-\frac{a}{5}$; 2) $\frac{m-n}{a}+\frac{m+n}{a}$; 3) $\frac{a^2}{a+b}-\frac{b^2}{a+b}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Знаменатели одинаковы, поэтому вычитаем числители: $\frac{a+b}{5}-\frac{a}{5}=\frac{a+b-a}{5}=\frac{b}{5}$.
Складываем числители: $\frac{m-n}{a}+\frac{m+n}{a}=\frac{m-n+m+n}{a}=\frac{2m}{a}$.
Вычитаем числители и раскладываем разность квадратов: $\frac{a^2}{a+b}-\frac{b^2}{a+b}=\frac{a^2-b^2}{a+b}=\frac{(a-b)(a+b)}{a+b}=a-b$, при $a+b\ne0$.
Числитель — полный квадрат: $\frac{c^2+d^2}{c-d}-\frac{2cd}{c-d}=\frac{c^2+d^2-2cd}{c-d}=\frac{(c-d)^2}{c-d}=c-d$, при $c-d\ne0$.
Знаменатели одинаковы; разложим знаменатель на множители: $\frac{x}{x^2-y^2}-\frac{y}{x^2-y^2}=\frac{x-y}{(x-y)(x+y)}=\frac{1}{x+y}$, при $x\ne y$ и $x\ne-y$.

Ответ: 1) $\frac{b}{5}$; 2) $\frac{2m}{a}$; 3) $a-b$; 4) $c-d$; 5) $\frac{1}{x+y}$.

1) \(\frac{a+b}{5}-\frac{a}{5}\); 2) \(\frac{m-n}{a}+\frac{m+n}{a}\); 3) \(\frac{a^2}{a+b}-\frac{b^2}{a+b}\); 4) \(\frac{c^2+d^2}{c-d}-\frac{2cd}{c-d}\); 5) \(\frac{x}{x^2-y^2}-\frac{y}{x^2-y^2}\).